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发布时间:2025-05-23 21:55

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23.求微分方程 y''+2y'+y=4x^2-5 的通解


我们可以将微分方程写成特征方程的形式,给定方程为: y'' + 2y' + y = 4x^2 - 5 特征方程为:r^2 + 2r + 1 = 0 解这个方程得到特征根为:r = -1,-1 由于特征根相同,我们可以得到特解的形式为:y_p(x) = Ax^2 + Bx + C 将特解代入原方程得到:2A + 2B + 2C + 2(Ax + B) + Ax^2 + Bx + C = 4x^2 - 5 整理得到 Ax^2 + (4A + 2B + B)x + 2A + 2B + 2C + C = 4x^2 - 5 比较系数得到以下方程组: A = 4 4A + 2B + B = 0 2A + 2B + 2C + C = -5 解这个方程组得到 A = 4, B = -8, C = -5 特解为:y_p(x) = 4x^2 - 8x - 5 因此,通解为:y(x) = C_1e^(-x) + C_2xe^(-x) + 4x^2 - 8x - 5。其中C_1和C_2为任意常数。


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今年极米就用上了这个技术,而且是用在旗舰机型了,非常大胆。


《少年派的奇幻漂流》导演李安曾有6年待业在家,他是如何实现人生逆袭的?


李安在6年的待业期间并非完全无所事事,而是积极进行自我学习和认知的过程。他在待业期间阅读了大量的书籍,观看了许多电影,并坚持写作剧本。这些努力帮助他培养了批判性思维、编剧技巧以及导演视角。 此外,他也努力寻找创作机会,参与了一些小规模的电影拍摄工作和电视节目制作。虽然这些项目并没有给他带来太大的成功,但他通过这些经历获得了实践的机会,并为将来的发展做好了准备。 最终,李安成功地通过自己的毅力、坚持和才华,在拍摄《推手》和《喜宴》等电影后获得了广泛赞誉。《卧虎藏龙》更是成为他事业上的一个里程碑,赢得了四项奥斯卡金像奖。 这些成功的背后是李安对电影艺术的热爱和坚持,以及他在待业期间的不断学习和努力。他展现了一个人通过坚持自己的梦想和扩展自己的知识和技能,最终实现逆袭的榜样。



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